Lo que hay que saber sobre el valor temporal del dinero y como calcularlo

Entender la relación entre el valor del dinero y el tiempo es fundamental a la hora de invertir. La mayoría de nuestras decisiones financieras están fuertemente influenciadas por esta relación y debemos evitar confusión y malentendidos. A continuación analizamos el concepto del valor temporal del dinero, comprendiendo las ideas subyacentes en los cálculos para clarificar conceptos.

¿Por qué el valor del dinero está influenciado por el paso del tiempo?

El concepto de valor temporal del dinero implica que un euro recibido hoy tiene más valor que un euro recibido en el futuro. Esta noción es fácil de comprender con un ejemplo sencillo: Si te dan a elegir entre 500.000 € hoy o 500.000 € en 100 años, ¿qué prefieres? Claramente vemos que la primera opción es mejor por las siguientes razones:

  • Riesgo: El futuro siempre es incierto. El dinero en mano ahora es 100% seguro.
  • Poder adquisitivo: Debido a la inflación puedes comprar muchas más cosas hoy con 500.000 € que podrás comprar con esos 500.000 € en 100 años. Si lo miras a la inversa verás que 500.000 € te permitía comprar muchísimas más cosas en 1916 que ahora. 500.000 € en 1916 equivale aproximadamente a más de 10 millones de euros hoy.
  • Coste de oportunidad: Un euro recibido ahora puede ser invertido, generando intereses. Por contra, un euro recibido en el futuro no puede ser invertido hasta que llegue ese futuro. Esta imposibilidad de generar intereses se llama coste de oportunidad.
De todo esto debemos quedarnos con 2 ideas fundamentales relacionadas con el valor temporal del dinero:

  • Importa la cantidad: más es mejor que menos
  • Importa el tiempo: antes es mejor que después

Con estas dos ideas claras vamos a ver las dos técnicas básicas utilizadas en cualquier cálculo financiero que implique un horizonte temporal: interés compuesto también llamado crecimiento anual compuesto, y proceso para calcular el valor presente.

Nota: en inglés hay una nomenclatura mucho más versátil para estos dos conceptos: compounding y discounting (que son también verbos, lo cual facilita muchas expresiones). Por eso a veces en español leemos la expresión “descontar” (a valor presente).

 

El interés compuesto y el cálculo del valor presente: Las herramientas básicas para solucionar problemas que implican cantidades de dinero y un horizonte temporal.

 

Cualquier problema que implique el cálculo del valor del dinero en un fragmento temporal se soluciona con dos técnicas básicas: el interés compuesto y el cálculo del valor presente. Estas técnicas nos permiten comparar euros de hoy con euros que recibiremos en algún momento futuro.

Antes de ver ejemplos concretos, repasemos los elementos que intervienen.

El interés compuesto implica pensar sobre el valor del dinero en el futuro. Consiste en determinar el valor futuro de una inversión realizada en el presente, teniendo en cuenta una serie de posibles aportaciones periódicas.

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¿Qué dinámica hay detrás del crecimiento anual compuesto? La mayoría de personas entienden intuitivamente el concepto de interés. Si inviertes 1.000 € hoy y recibes un 10% de interés anual, al final tendrás más que tenías al principio. Por ejemplo, como vemos en la imagen de arriba, si invertimos 100.000 € en el año cero y crece a una tasa anual compuesta de 10%, al segundo año tendremos 121.000 €. Entraremos en detalles más tarde, de momento quédate con esta idea: la inversión inicial crece de manera compuesta porque genera tanto interés sobre la cantidad inicial invertida como interés sobre el interés.


Calcular el valor presente implica pensar sobre el valor del dinero atrás en el tiempo. Consiste en determinar el valor presente de una cantidad de dinero que será recibida en el futuro, teniendo en cuenta una serie de posibles aportaciones periódicas. El valor presente se determina aplicando una tasa de descuento (coste de oportunidad) al dinero que será recibido en el futuro.

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¿Qué dinámica hay detrás del cálculo del valor presente? Cuando calculamos el valor futuro de una inversión, aplicamos una tasa de crecimiento (llamada interés). Calcular el valor presente de flujos futuros implica una tasa de descuento en lugar de una tasa de crecimiento. La tasa de descuento es simplemente lo inverso a la tasa de crecimiento.

 

Los 5 elementos de cualquier cálculo de valor temporal del dinero

Ahora que hemos visto las intuiciones básicas del interés compuesto y el cálculo del valor presente, vamos a ver los 5 elementos que aparecen en cualquier cálculo que implique dinero y tiempo. Entender esto es importante porque siempre sabremos 4 de los 5 elementos y podremos averiguar el quinto elemento resolviendo la ecuación. Los 5 elementos son:

  • Periodos (n): El número total de periodos de tiempo.
  • Tasa (i): La tasa de interés compuesto o la tasa de descuento que utilizamos, expresada normalmente en porcentaje anual.
  • Valor Presente (VP): Representa una cantidad de dinero hoy.
  • Pagos (PG): Representa una cantidad uniforme de aportaciones o cobros. Cuando son cobros es una cantidad positiva. Cuando son aportaciones es una cantidad negativa.
  • Valor Futuro (VF): Una cantidad puntual concreta de dinero a ser cobrada o pagada en el futuro.
La clave para solucionar cualquier ecuación que implique el valor temporal del dinero

Cada uno de las ecuaciones que nos podemos encontrar con respecto al valor temporal del dinero contienen los 5 elementos que hemos visto arriba. Simplemente hay que identificar cuales son los 4 elementos que ya sabemos para resolver la ecuación y calcular el quinto elemento.

Pongamos que inviertes 100.000 € hoy a un interés compuesto de 10%. ¿Cuánto dinero tendrás al final de 2 años?

En primer lugar sabemos que el valor presente (VP) es 100.000 € ya que esto es lo que invertimos hoy. En segundo lugar se nos dice que la tasa (i) es 10%. En tercer lugar el periodo de nuestra inversión (n) son 2 años. Eso nos deja dos incógnitas por aclarar: pagos (PG) y valor futuro (VF). ¿Cuál conocemos de los dos? Aunque no se nos dice expresamente, no realizamos ningún pago ni cobro en el periodo, por tanto los pagos (PG) son cero. Cuando no se hace referencia a ningún pago, implica que no hay. Esto nos deja sólo con la incógnita del valor futuro (VF), que ahora podemos resolver fácilmente. De momento no te preocupes por los cálculos. Centra tu atención en identificar las 4 variables dadas para poder deducir cual es la quinta variable por resolver.

El valor temporal del dinero representado en una línea del tiempo

Los problemas de valor temporal del dinero siempre se pueden visualizar utilizando una simple línea del tiempo horizontal o vertical. Cuando estás aprendiendo a resolver problemas de valor temporal del dinero es útil dibujar la línea del tiempo para visualizar cómo se relacionan los elementos entre si.

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Tal como vemos arriba, los 5 elementos (VP, VF, PG, i, n) se pueden representar gráficamente en una línea del tiempo horizontal. También podemos utilizar una línea de representación vertical:

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Al dibujar una línea temporal de un problema de valor del dinero temporal, rellena los datos conocidos para identificar fácilmente el elemento por solucionar. A continuación una línea del tiempo con los elementos correspondientes al problema que planteamos anteriormente.

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La concordancia entre los elementos de la ecuación de valor temporal del dinero

Antes de pasar a ver más ejemplos, es importante resaltar uno de los aspectos que más confusión y problemas causa. Es importante que la frecuencia de todos los elementos concuerde. Tanto el número de periodos (n), como la tasa (i), como los pagos (PG) deben estar expresados en la misma unidad temporal. Por ejemplo, si utilizamos una tasa de interés anual, el número de periodos también tienen que corresponder a años. Si utilizas una tasa de interés mensual, el número de periodos debe estar expresado en meses. Es decir, n siempre debe ser el número total de periodos, i debe ser la tasa por periodo, y PG deben ser los pagos por periodo.

Mucha atención al utilizar calculadoras financieras con esta cuestión.

Flujos de entrada y salida (Pagos)

En problemas de valor temporal del dinero es importante recordar que los signos positivos y negativos de los pagos implican conceptos diferentes. Cuando el pago es negativo implica que hay un flujo saliente de dinero (que pagas), cuando el pago es positivo implica que hay un flujo entrante (que cobras).

Utilizar una Hoja de Cálculo (Excel) para resolver los problemas de valor temporal del dinero

Aunque podemos utilizar calculadoras financieras simples, Excel tiene funciones para solucionar todos los problemas que vamos a ver. La nomenclatura que utiliza Excel es la siguiente:

  • VA (Valor Actual)
  • VF (Valor Futuro)
  • Tasa
  • num_per (Número periodos)
  • Pago
La función de Valor Futuro es: =VF(tasa, núm_per, pago, [va], [tipo])
La función de Valor Actual es: =VA(tasa, núm_per, pago, [vf], [tipo])

 

6 tipos de problemas de valor temporal del dinero

Con todos los conceptos que hemos visto vamos a ver cuales son los tipos de problemas que nos encontraremos en la práctica. Básicamente hay 3 tipos de problemas con el interés compuesto y 3 tipos de problemas con el cálculo de valor presente.

 

Averiguar el valor futuro de una cantidad de dinero presente

Este tipo de problema aplica un interés compuesto a una cantidad de dinero para calcular su valor futuro. Esto sería un ejemplo de esta clase de problema: Si inviertes 10.000 € hoy y obtienes un 5% de interés compuesto anual durante 7 años, al final de esos 7 años ¿cuánto dinero tendrás?

Lo primero es identificar las 4 variables conocidas:

  • VP = -10.000€
  • n = 7
  • i = 5% (0,05)

El VP es negativo porque es dinero que invertimos (pagamos) hoy. Es un flujo saliente. Tanto i como n están expresados en años, por tanto concuerdan.

En Excel: =VF(0,05;7;0;-10000)

 

Averiguar el valor futuro de una serie de pagos

Este tipo de problema calcula como afecta el interés compuesto a una serie de pagos en el futuro. Esto sería un ejemplo de esta clase de problema: Si inviertes 12.000€ al final de cada año durante 10 años obteniendo un 8% de interés ¿cuánto valdrá tu inversión al final del décimo año?

Para solucionar este problema, identificamos los 4 elementos conocidos. Sabemos que la cantidad que se paga (PG) es -12.000, que es lo que invertimos al final de todos los años. También sabemos que la tasa de interés (n) es 8% y que el número de periodos (n) son 10 (años). ¿Cual es el valor presente? Como empezamos sin nada, el valor presente es 0. Vemos que en este problema el plazo temporal se expresa de nuevo en años, así como la tasa de interés, por tanto concuerdan. Ya podemos solucionar el problema fácilmente.

En Excel: =VF(0,08;10;-12000;0)

 

Averiguar los pagos necesarios para obtener una cantidad futura concreta

Este tipo de problema calcula teniendo en cuenta el efecto del interés compuesto, qué cantidad debo aportar de forma periódica para al final de un plazo específico tener una cantidad de dinero concreta. Esto sería un ejemplo de esta clase de problema: A un 7% de interés, ¿cuánto debo ahorrar cada mes durante 10 años para llegar a tener 50.000 €?

Veamos que 4 elementos conocemos de los 5. Sabemos que la tasa de interés es 7%, y se trata de una tasa anual (cuando no se especifica suele ser anual). También se nos dice que el número de periodos son 10 años y que la cantidad final (VF) es 50.000 €. Sin embargo, nos damos cuenta que aunque la tasa y el número de periodos viene expresado en años, los pagos vienen expresados en meses. Aquí tenemos una discrepancia. Vamos a tener que convertir todo a una frecuencia mensual para poder solucionar el problema.

Dividimos nuestra tasa de interés (7%) en 12 meses, lo que nos da 0,58% al mes. A continuación multiplicamos nuestros 10 años por los 12 meses que hay en cada año, obteniendo un total de 120 meses. Ahora ya tenemos los elementos expresados en unidades uniformes:

  • n = 120
  • i = 0,58%
  • VF = 0

Para obtener la solución en Excel teclearíamos:

=PAGO(0,58%;120;0;50000)

 

Averiguar el valor presente de una cantidad.

Este tipo de problema calcula el valor presente de una cantidad futura de dinero. Esto sería un ejemplo de esta clase de problema: Un bono de renta fija valdrá 10.000 € en 10 años. ¿Cuánto deberías pagar hoy por él para ganar un 5,5% anual?

Los elementos que conocemos son:

  • valor futuro (VF) = 10.000
  • numero de periodos (n) = 10
  • tasa (i) = 5,5%

Las unidades son consistentes (años), por tanto podemos proceder a calcular el valor presente. En Excel utilizaríamos la función de Valor Actual:

=VA(0,055;10;0;10000)

 

Averiguar el valor presente de una serie de pagos

Este tipo de problema calcula el valor presente de una anualidad (o serie regular de pagos). Esto sería un ejemplo de esta clase de problema: El banco nos ofrece una anualidad que nos paga 1.500 € al mes durante los próximos 20 años. ¿Cuánto deberíamos pagar por la anualidad para que nos suponga un 8% de rentabilidad anual?

En este problema sabemos que el pago (PG) es de 1.500 mensual, el número de periodos (n) son 20 años y la tasa de interés (i) es 8% anual. La tasa y el interés concuerdan (años), pero los pagos son mensuales. Por tanto convertimos los 20 años en 240 meses y la tasa anual en una tasa mensual de 0,667%.

Con estos datos ya podemos calcular el valor presente en Excel:

=VA(0,667%;240;1500)

 

Averiguar los pagos necesarios para amortizar una cantidad.

Este tipo de problema calcula la cantidad que hay que pagar periódicamente para amortizar una suma de dinero. Un ejemplo de esta clase de problema sería: ¿Qué cantidad tendría que pagar mensualmente para amortizar una hipoteca a 30 años de 200.000 € pagando un interés de 4,5%?

En este problema se nos dice que el número total de periodos (n) son 30 años, el valor presente (VP) es 200.000 y la tasa de interés (i) es 4,5%. Al ser una hipoteca a amortizar en 30 años, implícitamente sabemos que el valor futuro (VF) es 0 (a los 30 años habremos liquidado la hipoteca).

Como los pagos se realizan mensualmente, tenemos que convertir todo a unidades mensuales: 360 meses y una tasa de 0,375%. Para resolver en Excel:

=PAGO(0,375%;360;200000;0)

Estos son los conceptos y herramientas básicas que cualquier inversor debería conocer para entender cómo afecta el paso del tiempo a sus inversiones.

Ayuda:
Si no entiendes algún concepto o expresión utilizado no dudes en preguntar en los comentarios.

Comments 4

    1. Hola Adriana:

      Me imagino que te estás refiriendo a cómo tener en cuenta el efecto de la inflación sobre el “valor” del dinero. En ese caso tendrías que averiguar el VF utilizando como i la tasa de inflación que se haya producido en el periodo 2008 – 2016.

      Un saludo 😉

    1. Hola josebloging:

      Gracias y felicidades también por tu blog. Las gráficas siempre son interesantes para entender el crecimiento compuesto.

      Un saludo 😉

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